Рад, что с инстаграмом разобрались. По поводу фейсбука, как уже было сказано, проблема может быть в адресах cdn. Можете потестировать вот эти домены:
И, если они не работают, попробовать другой dns-сервер.
К сожалению, без рута hosts не поменять. Возможно, в будущем я добавлю такую возможность на уровне приложения. Сейчас это реализовано в PowerTunnel. Можно поэкспериментировать с их совместным использованием: запустить ByeDPI режиме прокси и указать в PowerTunnel в качестве внешнего прокси, но я не пробовал.