Да, но только если вы вручную добавите маршрут через VPN антизапрета на какой-то IP-адрес, на который потом будете отправлять DNS-запросы. По умолчанию, если использовать конфигурационный файл и не модифицировать его, DNS-запросы на сторонние DNS-серверы работают привычным образом, не через VPN.
Зачем вы это сделали? Это равнозначно установке DNS-сервера из VPN.
Эта функциональность сделана для ущербных маршршутизаторов, которые не умеют нормально работать с DNS-конфигурацией, которую передаёт VPN-сервер через настройки OpenVPN.
Уверен, DNS-сервер вашего провайдера недоступен из интернета, антизапрет не может резолвить адреса через него. Антизапрет вообще не использует DNS-резолверы, а рекурсивно отправлет DNS-запросы через knot-resolver.
Настройте и сконфигурируйте собственный резолвер так, как вам требуется. Если у вас маршрутизатор на OpenWRT, в нем используется DNS и DHCP-сервер dnsmasq, в котором подобную конфигурацию можно настроить несколькими строками конфигурационного файла.