По умолчанию NetworkManager пытается направить весь трафик в VPN-туннель (устанавливает маршрут по умолчанию), несмотря на настройки OpenVPN, сообщаемые сервером. На серверах АнтиЗапрета такое не допускается, трафик до не заблокированных сайтов не маршрутизируется, поэтому они не открываются. Установив эту галочку, вы возвращаете нормальное поведение VPN, какое должно быть у АнтиЗапрета (какое по умолчанию на других платформах).
То, что у вас сейчас неправильная настройка и трафик направляется в VPN, видно по дампу трафика, который вы прислали мне на почту.
Почему при корректной настройке у вас возникают проблемы именно на Xbox, но не на других устройствах — не знаю. Вам нужно записать дамп трафика при корректной настройке и продиагностировать проблему.