Думаю это должно сработать, даже не на своем днс сервере, главное что бы был доступен из контенера. А так у меня дома поднят локальный AdguardHome и lxc контейнер антизапрета на одной виртуалке, с поднятым впн клиентом. Только в моем случае нужно время от времени рестатртить впнку.